Решите уравнение: 7/13 = 35/(2x + 5)

Решение:

Дано уравнение:

\( \frac{7}{13} = \frac{35}{2x + 5} \)

1. Для решения уравнения мы можем использовать метод перекрестного умножения. Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй и приравняем к произведению знаменателя первой дроби на числитель второй.

\( 7 \cdot (2x + 5) = 13 \cdot 35 \)

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

\( 14x + 35 = 455 \)

1. Перенесем свободный член (35) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

\( 14x = 455 - 35 \)

1. Вычислим правую часть:

\( 14x = 420 \)

1. Найдем значение \( x \), разделив обе части уравнения на 14:

\( x = \frac{420}{14} \)

1. Выполним деление:

\( x = 30 \)

1. Проверим найденное значение, подставив \( x = 30 \) в исходное уравнение:

\( \frac{7}{13} = \frac{35}{2 \cdot 30 + 5} \)
\( \frac{7}{13} = \frac{35}{60 + 5} \)
\( \frac{7}{13} = \frac{35}{65} \)
\( \frac{7}{13} = \frac{5 \cdot 7}{5 \cdot 13} \)
\( \frac{7}{13} = \frac{7}{13} \)

Равенство верно.

Ответ: x = 30.