Решите уравнение $$6x^2 - 3\frac{3}{8} = 0$$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

1. Переведём смешанное число \(3\frac{3}{8}\) в неправильную дробь: \(3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}\).
2. Запишем уравнение: \(6x^2 - \frac{27}{8} = 0\).
3. Перенесём дробь в правую часть: \(6x^2 = \frac{27}{8}\).
4. Разделим обе части на 6: \(x^2 = \frac{27}{8 \cdot 6} = \frac{27}{48}\).
5. Сократим дробь \(\frac{27}{48}\) на 3: \(x^2 = \frac{9}{16}\).
6. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \(x = \pm\sqrt{\frac{9}{16}}\).
7. \(x = \pm\frac{3}{4}\).
8. Уравнение имеет два корня: \(x_1 = \frac{3}{4}\) и \(x_2 = -\frac{3}{4}\).
9. Больший корень — \(\frac{3}{4}\).

Ответ: $$\frac{3}{4}$$