Решите уравнение 5х²+4x-1=0.

Решение:

Решим полное квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 5 \), \( b = 4 \), \( c = -1 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = 0.2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

Ответ: x₁ = 0.2, x₂ = -1.