Решите уравнение: 4x^3 - 81x = 0.

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, сначала вынесем общий множитель \( x \) за скобки:

\[ x(4x^2 - 81) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два случая:

1. \( x = 0 \)
2. \[ 4x^2 - 81 = 0 \]

Решим второе уравнение:

\[ 4x^2 = 81 \]

\[ x^2 = \frac{81}{4} \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ x = \pm \sqrt{\frac{81}{4}} \]

\[ x = \pm \frac{9}{2} \]

Таким образом, получаем два корня: \( x = \frac{9}{2} \) и \( x = -\frac{9}{2} \).

Объединяя все найденные корни, получаем три решения уравнения.

Ответ: x = 0, x = 9/2, x = -9/2.