Решите уравнение 4x² + 12x -9 = 2x²+12x+23.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Вычтем \( 2x^2 \) из обеих частей уравнения:
   \( 4x^2 - 2x^2 + 12x - 9 = 12x + 23 \)
   \( 2x^2 + 12x - 9 = 12x + 23 \)
2. Вычтем \( 12x \) из обеих частей уравнения:
   \( 2x^2 - 9 = 23 \)
3. Прибавим \( 9 \) к обеим частям уравнения:
   \( 2x^2 = 23 + 9 \)
   \( 2x^2 = 32 \)
4. Разделим обе части уравнения на \( 2 \):
   \( x^2 = \frac{32}{2} \)
   \( x^2 = 16 \)
5. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:
   \( x = \pm \sqrt{16} \)
   \( x = \pm 4 \)

Таким образом, уравнение имеет два корня: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -4 \).

Ответ: x = \(\pm\) 4.