Решите уравнение \(45+32x+5x^2 = 3x^2 - 15+10x\). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\):
   \(5x^2 - 3x^2 + 32x - 10x + 45 + 15 = 0\)
   \(2x^2 + 22x + 60 = 0\)
2. Разделим всё уравнение на 2 для упрощения:
   \(x^2 + 11x + 30 = 0\)
3. Найдём дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1\).
4. Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдём корни по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
   \(x_1 = \frac{-11 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-11 + 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)
   \(x_2 = \frac{-11 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-11 - 1}{2} = \frac{-12}{2} = -6\)
6. Запишем корни в порядке возрастания: -6, -5.

Ответ: -6,-5