Решите уравнение $$3x^2 - \frac{11}{16} = 0$$. Если уравнение имеет больший корень, запишите больший из корней.

Решение:

1. Перенесём дробь в правую часть уравнения: \( 3x^2 = \frac{11}{16} \).
2. Разделим обе части на 3: \( x^2 = \frac{11}{16 \cdot 3} = \frac{11}{48} \).
3. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm \sqrt{\frac{11}{48}} \).
4. Упростим корень: \( \sqrt{\frac{11}{48}} = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{48}} = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{16 \cdot 3}} = \frac{\sqrt{11}}{4\sqrt{3}} \).
5. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \): \( x = \pm \frac{\sqrt{11} \cdot \sqrt{3}}{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{33}}{4 \cdot 3} = \pm \frac{\sqrt{33}}{12} \).
6. Большим корнем является положительное значение.

Ответ: $$\frac{\sqrt{33}}{12}$$.