Решите уравнение \( 3x^2 - 1\frac{11}{16} = 0 \). Если уравнение имеет больше одного корня, запишите больший корень.

Решение:

Переведём смешанную дробь в неправильную:

\[ 1\frac{11}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 11}{16} = \frac{16 + 11}{16} = \frac{27}{16} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 3x^2 - \frac{27}{16} = 0 \]

Прибавим \( \frac{27}{16} \) к обеим частям уравнения:

\[ 3x^2 = \frac{27}{16} \]

Разделим обе части на 3:

\[ x^2 = \frac{27}{16 \cdot 3} = \frac{9}{16} \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\[ x = \pm \sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{3}{4} \]

Уравнение имеет два корня: \( x_1 = \frac{3}{4} \) и \( x_2 = -\frac{3}{4} \).

Больший корень — \( \frac{3}{4} \).

Ответ: \(\frac{3}{4}\)