Решите уравнение 3х³ + 8x = 40.

Перенесем все члены в одну сторону:

3х³ + 8x - 40 = 0

Подбором находим целый корень. Проверим x = 2:

3(2)³ + 8(2) - 40 = 3(8) + 16 - 40 = 24 + 16 - 40 = 40 - 40 = 0.

Значит, x = 2 является корнем уравнения.

Разделим многочлен 3х³ + 8x - 40 на (x - 2) столбиком или по схеме Горнера.

Получим: (x - 2)(3x² + 6x + 20) = 0.

Рассмотрим квадратное уравнение 3x² + 6x + 20 = 0.

Дискриминант D = 6² - 4(3)(20) = 36 - 240 = -204.

Так как D < 0, квадратное уравнение не имеет действительных корней.