Решите уравнение: 3х² – 42х + 135 = 0. В ответ запишите больший корень уравнения.

Решение:

1. Дан квадратное уравнение: \( 3x^2 - 42x + 135 = 0 \).
2. Чтобы упростить, разделим все члены уравнения на 3: \( x^2 - 14x + 45 = 0 \).
3. Для решения квадратного уравнения найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \). В данном случае \( a = 1 \), \( b = -14 \), \( c = 45 \).
4. Рассчитаем дискриминант: \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 196 - 180 = 16 \]
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
6. Найдём корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 4}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
7. Нам нужно записать больший корень уравнения. Сравниваем \( x_1 = 9 \) и \( x_2 = 5 \). Больший корень — 9.

Ответ: 9