Решите уравнение (2x-9)² + (x²-2x-15)² = 0

Решение:

Данное уравнение представляет собой сумму квадратов двух выражений, равную нулю. Это возможно только в том случае, если каждое из выражений равно нулю одновременно.

1. Приравняем первое выражение к нулю: \( 2x - 9 = 0 \)
2. Решим это простое линейное уравнение: \( 2x = 9 \) \( x = \frac{9}{2} = 4.5 \)
3. Приравняем второе выражение к нулю: \( x^2 - 2x - 15 = 0 \)
4. Решим это квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \)
5. Найдём корни квадратного уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 8}{2} \]
6. Вычислим корни: \( x_1 = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) \( x_2 = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
7. Чтобы исходное уравнение имело решение, значение \( x \) должно удовлетворять обоим условиям одновременно. Мы получили \( x = 4.5 \) из первого уравнения и \( x = 5 \) или \( x = -3 \) из второго. Общего решения нет.

Ответ: нет решений.