Решите уравнение (2x+5)² = 4x²+17x+14.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \( (2x+5)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 = 4x^2 + 20x + 25 \).
2. Приравняем к правой части: \( 4x^2 + 20x + 25 = 4x^2 + 17x + 14 \).
3. Вычтем \( 4x^2 \) из обеих частей: \( 20x + 25 = 17x + 14 \).
4. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а постоянные — в правую: \( 20x - 17x = 14 - 25 \).
5. Упростим: \( 3x = -11 \).
6. Найдём \( x \): \( x = \frac{-11}{3} \).

Ответ: \( x = -\frac{11}{3} \).