Решите уравнение (2x+1)² = 4x²+2x-8.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \( (2x+1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1 \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( 4x^2 + 4x + 1 = 4x^2 + 2x - 8 \).
3. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( 4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 - 2x + 8 = 0 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( (4x^2 - 4x^2) + (4x - 2x) + (1 + 8) = 0 \).
5. Упростим: \( 2x + 9 = 0 \).
6. Решим линейное уравнение: \( 2x = -9 \).
7. Найдем \( x \): \( x = \frac{-9}{2} \) или \( x = -4.5 \).

Ответ: x = -4.5.