Решите уравнение (2х-1)2-4х2 = 0. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение:

Данное уравнение является квадратным. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

1. Раскрываем квадрат разности: \( (2x-1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1 \).
2. Подставляем полученное выражение в уравнение: \( (4x^2 - 4x + 1) - 4x^2 = 0 \).
3. Упрощаем уравнение: \( 4x^2 - 4x + 1 - 4x^2 = 0 \) \( -4x + 1 = 0 \).
4. Решаем линейное уравнение: \( -4x = -1 \) \( x = \frac{-1}{-4} \) \( x = 0.25 \).

Уравнение имеет один корень.

Ответ: 0.25