Решите уравнение (2 – x)² + 4x = 6+ (3+x)(x-5).

Решение:

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду.

1. Раскроем квадрат разности: \( (2 - x)^2 = 4 - 4x + x^2 \).
2. Раскроем произведение: \( (3 + x)(x - 5) = 3x - 15 + x^2 - 5x = x^2 - 2x - 15 \).
3. Подставим полученные выражения в исходное уравнение: \( 4 - 4x + x^2 + 4x = 6 + x^2 - 2x - 15 \).
4. Упростим уравнение: \( 4 + x^2 = x^2 - 2x - 9 \).
5. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей: \( 4 = -2x - 9 \).
6. Прибавим \( 2x \) к обеим частям: \( 4 + 2x = -9 \).
7. Вычтем 4 из обеих частей: \( 2x = -9 - 4 \).
8. \( 2x = -13 \).
9. Разделим обе части на 2: \( x = -13 / 2 \).
10. \( x = -6.5 \).

Ответ: -6.5