Решите уравнение 2^{x-3} + 5 \(\cdot\) 2^{x-1} = 21

Решение:

1. Представим уравнение в виде: \( 2^x \cdot 2^{-3} + 5 \cdot 2^x \cdot 2^{-1} = 21 \).
2. Вынесем общий множитель \( 2^x \): \( 2^x \left( \frac{1}{8} + \frac{5}{2} \right) = 21 \).
3. Приведём дробь в скобках к общему знаменателю: \( 2^x \left( \frac{1}{8} + \frac{20}{8} \right) = 21 \).
4. Сложим дроби: \( 2^x \left( \frac{21}{8} \right) = 21 \).
5. Разделим обе части на \( \frac{21}{8} \): \( 2^x = 21 \cdot \frac{8}{21} \).
6. Упростим: \( 2^x = 8 \).
7. Представим 8 как степень двойки: \( 2^x = 2^3 \).
8. Приравняем показатели степеней: \( x = 3 \).

Ответ: 3