Решите уравнение 2/(x-1)+3/(x+1)=1. Найдите меньший корень.

Решение:

Чтобы решить уравнение \( \frac{2}{x-1} + \frac{3}{x+1} = 1 \), приведём к общему знаменателю, учитывая, что \( x \neq 1 \) и \( x \neq -1 \).

1. Умножим обе части уравнения на \( (x-1)(x+1) \):
   \( 2(x+1) + 3(x-1) = (x-1)(x+1) \)
2. Раскроем скобки:
   \( 2x + 2 + 3x - 3 = x^2 - 1 \)
3. Приведём подобные слагаемые:
   \( 5x - 1 = x^2 - 1 \)
4. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   \( x^2 - 5x = 0 \)
5. Вынесем \( x \) за скобки:
   \( x(x-5) = 0 \)
6. Найдём корни:
   \( x = 0 \) или \( x - 5 = 0 \) ⇒ \( x = 5 \).
7. Оба корня (0 и 5) не равны 1 или -1, поэтому подходят.
8. Меньший корень — 0.

Ответ: 0.