Решите уравнение $$125x^2 - 5x^4 = 0$$. Сколько корней имеет уравнение? Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Question

Accepted Answer

Дано уравнение: $ 125x^2 - 5x^4 = 0 $

Вынесем общий множитель $ 5x^2 $ за скобки:

\[ 5x^2(25 - x^2) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $ 5x^2 = 0 $ $\implies$ $ x^2 = 0 $ $\implies$ $ x = 0 $

2. $ 25 - x^2 = 0 $ $\implies$ $ x^2 = 25 $ $\implies$ $ x = \pm \sqrt{25} $ $\implies$ $ x = 5 $ или $ x = -5 $

Уравнение имеет три корня: $ 0, 5, -5 $.

По условию, если уравнение имеет более одного корня, в ответ нужно записать меньший из корней.

Сравниваем корни: $ -5 < 0 < 5 $.

Наименьший корень равен $ -5 $.

Ответ: -5