Решите уравнение: 1 — = — x+2 x 2 .

Решение:

Данное уравнение является дробно-рациональным. Для его решения необходимо привести к общему знаменателю и решить полученное целое уравнение, предварительно найдя ОДЗ (область допустимых значений).

1. ОДЗ: Знаменатели дробей не должны быть равны нулю.
• \( x+2 \neq 0 \implies x \neq -2 \)
• \( x \neq 0 \)

• \( 1 \cdot x = 2 \cdot (x+2) \)
• \( x = 2x + 4 \)

• \( x - 2x = 4 \)
• \( -x = 4 \)
• \( x = -4 \)

• \( x = -4 \) не равен \( -2 \) и \( 0 \). Следовательно, корень входит в ОДЗ.

Ответ: x = -4.