Контрольные задания
Вопрос:

Решите уравнение: 1) \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}\); 2) \(2\frac{1}{3}x - 2\frac{3}{5} = 1\frac{2}{15}\); 3) \(4\frac{5}{12}-5\frac{3}{5}x = 2\); 4) \(\frac{5}{18}x + 2\frac{1}{2} = 10\).

Фото задания: Решите уравнение: 1) \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}\); 2) \(2\frac{1}{3}x - 2\frac{3}{5} =…Фото задания

Ответ:

Решение:

1) \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}\)

  1. Приведём к общему знаменателю в левой части:

    2. \( \frac{6x+4x+3x}{12} = \frac{26}{27} \)

    \( \frac{13x}{12} = \frac{26}{27} \)

  2. Выразим \(x\):

    3. \( x = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{13} = \frac{2\cdot 12}{27} = \frac{24}{27} = \frac{8}{9} \)

2) \(2\frac{1}{3}x - 2\frac{3}{5} = 1\frac{2}{15}\)

  1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

    2. \( \frac{7}{3}x - \frac{13}{5} = \frac{17}{15} \)

  2. Перенесём константу в правую часть:

    3. \( \frac{7}{3}x = \frac{17}{15} + \frac{13}{5} = \frac{17 + 13\cdot 3}{15} = \frac{17+39}{15} = \frac{56}{15} \)

  3. Выразим \(x\):

    4. \( x = \frac{56}{15} \cdot \frac{3}{7} = \frac{8\cdot 3}{15} = \frac{24}{15} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} \)

3) \(4\frac{5}{12}-5\frac{3}{5}x = 2\)

  1. Перенесём константу в правую часть:

    2. \( -5\frac{3}{5}x = 2 - 4\frac{5}{12} = \frac{24}{12} - \frac{53}{12} = \frac{-29}{12} \)

    \( -\frac{28}{5}x = -\frac{29}{12} \)

  2. Выразим \(x\):

    3. \( x = \frac{-29}{12} \cdot \frac{-5}{28} = \frac{29\cdot 5}{12\cdot 28} = \frac{145}{336} \)

4) \(\frac{5}{18}x + 2\frac{1}{2} = 10\)

  1. Перенесём константу в правую часть:

    2. \( \frac{5}{18}x = 10 - 2\frac{1}{2} = \frac{20}{2} - \frac{5}{2} = \frac{15}{2} \)

  2. Выразим \(x\):

    3. \( x = \frac{15}{2} \cdot \frac{18}{5} = \frac{3\cdot 18}{2} = 3\cdot 9 = 27 \)

Ответ: 1) \(x = \frac{8}{9}\); 2) \(x = 1\frac{3}{5}\); 3) \(x = \frac{145}{336}\); 4) \(x = 27\).