Решите уравнение 3 cos² х sin x - 1 = 0. Выберите правильный вариант ответа: a)-+2k, (-1)^k arcsin + πk, k ∈ Z 6) + 2πk, k ∈ Z B) - + 2πk, k ∈ Z г) корней нет

Решим уравнение: 3cos²x - sinx - 1 = 0.

Шаг 1: Заменим cos²x на 1 - sin²x, используя основное тригонометрическое тождество.

Получаем: 3(1 - sin²x) - sinx - 1 = 0

Шаг 2: Раскроем скобки и упростим уравнение.

3 - 3sin²x - sinx - 1 = 0

-3sin²x - sinx + 2 = 0

Умножим на -1 для удобства:

3sin²x + sinx - 2 = 0

Шаг 3: Сделаем замену переменной: y = sinx. Получаем квадратное уравнение.

3y² + y - 2 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение для y.

Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = 1² - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25

Найдем корни:

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √25) / (2 * 3) = (-1 + 5) / 6 = 4 / 6 = 2 / 3

y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √25) / (2 * 3) = (-1 - 5) / 6 = -6 / 6 = -1

Шаг 5: Вернемся к переменной x, то есть решим уравнения sinx = 2/3 и sinx = -1.

1) sinx = 2/3

x = arcsin(2/3) + 2πk, k ∈ Z

x = π - arcsin(2/3) + 2πk, k ∈ Z

2) sinx = -1

x = -π/2 + 2πk, k ∈ Z

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей