Решите уравнение (№ 169-171). 169. a) 1\frac{2}{5} \cdot (-2\frac{1}{7}) \cdot \frac{1}{6} \cdot x = 4\frac{1}{2}; б) 3\frac{1}{8} \cdot (-1\frac{3}{5}) \cdot (-\frac{4}{15}) \cdot (-x) = 2\frac{2}{17} \cdot 3\frac{7}{9} \cdot (-\frac{15}{16}); в) -2\frac{3}{8} \cdot (-\frac{16}{57}) \cdot 1\frac{1}{5} \cdot x = \frac{78}{9} \cdot \frac{33}{71} \cdot (-\frac{1}{2}); г) -2\frac{7}{16} \cdot (-3\frac{9}{13}) \cdot (-\frac{17}{24}) \cdot (-x) = -2\frac{5}{6} \cdot 4\frac{1}{2} \cdot (-1\frac{1}{3}). 170. a) 14\frac{2}{5} \cdot (-\frac{10}{54}) \cdot \frac{15}{38} : x = -2\frac{2}{31} \cdot 12\frac{5}{32}; б) -1\frac{1}{12} \cdot 9\frac{1}{5} \cdot (-1\frac{2}{23}) : (-x) = 1\frac{16}{17} \cdot (-\frac{4}{81}) \cdot 2\frac{7}{22}; в) \frac{4}{3} \cdot (-3\frac{2}{13}) \cdot (-\frac{39}{82}) : x = 1\frac{1}{11} \cdot 6\frac{8}{9} \cdot (-\frac{3}{4}); г) 1\frac{16}{29} \cdot 3\frac{13}{15} \cdot (-2\frac{19}{36}) : (-x) = 1\frac{5}{9} \cdot 4\frac{15}{19} \cdot (-5\frac{3}{7}). 171. a) x : (-1\frac{26}{49} \cdot 1\frac{41}{50} \cdot 2\frac{10}{13}) = \frac{29}{155} \cdot 1\frac{25}{63} : (-\frac{4}{15}); б) -x : (1\frac{31}{38} : (-3\frac{3}{8}) \cdot 1\frac{11}{46}) = -2\frac{14}{31} \cdot 3\frac{5}{19} \cdot (-1\frac{5}{32}); в) x : (-1\frac{31}{56} \cdot 1\frac{7}{57} : (-2\frac{17}{58})) = 1\frac{7}{58} : (-1\frac{21}{43}) \cdot 2\frac{5}{41}; г) (-х) : (1\frac{13}{111} \cdot (-\frac{63}{80}) \cdot 1\frac{55}{93}) = -2\frac{8}{43} : 1\frac{19}{30} \cdot 2\frac{35}{47}.

Ответ: Решения уравнений смотри ниже.

1. 169. a)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[\frac{7}{5} \cdot (-\frac{15}{7}) \cdot \frac{1}{6} \cdot x = \frac{9}{2}\]

Упростим выражение:

\[-\frac{15}{5} \cdot \frac{1}{6} \cdot x = \frac{9}{2}\] \[-3 \cdot \frac{1}{6} \cdot x = \frac{9}{2}\] \[-\frac{1}{2} \cdot x = \frac{9}{2}\]

Решим уравнение относительно x:

\[x = \frac{9}{2} : (-\frac{1}{2})\] \[x = \frac{9}{2} \cdot (-2)\] \[x = -9\]

2. 169. б)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[\frac{25}{8} \cdot (-\frac{8}{5}) \cdot (-\frac{4}{15}) \cdot (-x) = \frac{36}{17} \cdot \frac{34}{9} \cdot (-\frac{15}{16})\]

Упростим выражение:

\[\frac{25}{8} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{15} \cdot (-x) = \frac{36}{17} \cdot \frac{34}{9} \cdot (-\frac{15}{16})\] \[\frac{25 \cdot 8 \cdot 4}{8 \cdot 5 \cdot 15} \cdot (-x) = \frac{36 \cdot 34 \cdot (-15)}{17 \cdot 9 \cdot 16}\] \[\frac{25 \cdot 4}{5 \cdot 15} \cdot (-x) = \frac{4 \cdot 2 \cdot (-15)}{16}\] \[\frac{20}{15} \cdot (-x) = -\frac{120}{16}\] \[\frac{4}{3} \cdot (-x) = -\frac{15}{2}\]

Решим уравнение относительно x:

\[-x = -\frac{15}{2} : \frac{4}{3}\] \[-x = -\frac{15}{2} \cdot \frac{3}{4}\] \[-x = -\frac{45}{8}\] \[x = \frac{45}{8}\] \[x = 5\frac{5}{8}\]

3. 169. в)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[-\frac{19}{8} \cdot (-\frac{16}{57}) \cdot \frac{6}{5} \cdot x = \frac{78}{9} \cdot \frac{33}{71} \cdot (-\frac{1}{2})\] \[\frac{19}{8} \cdot \frac{16}{57} \cdot \frac{6}{5} \cdot x = \frac{2574}{1278} \cdot (-\frac{1}{2})\]

Упростим выражение:

\[\frac{19 \cdot 16 \cdot 6}{8 \cdot 57 \cdot 5} \cdot x = -\frac{2574}{2556}\] \[\frac{1824}{2280} \cdot x = -\frac{1287}{1278}\] \[\frac{4}{5} \cdot x = -\frac{1287}{1278}\]

Решим уравнение относительно x:

\[x = -\frac{1287}{1278} : \frac{4}{5}\] \[x = -\frac{1287}{1278} \cdot \frac{5}{4}\] \[x = -\frac{6435}{5112}\] \[x = -1\frac{1323}{5112}\]

4. 169. г)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[-\frac{39}{16} \cdot (-\frac{48}{13}) \cdot (-\frac{17}{24}) \cdot (-x) = -\frac{17}{6} \cdot \frac{9}{2} \cdot (-\frac{4}{3})\]

Упростим выражение:

\[-\frac{39 \cdot 48 \cdot 17}{16 \cdot 13 \cdot 24} \cdot x = \frac{17 \cdot 9 \cdot 4}{6 \cdot 2 \cdot 3}\] \[-\frac{31824}{4992} \cdot x = \frac{612}{36}\] \[-\frac{51}{4} \cdot x = 17\]

Решим уравнение относительно x:

\[x = 17 : (-\frac{51}{4})\] \[x = 17 \cdot (-\frac{4}{51})\] \[x = -\frac{68}{51}\] \[x = -1\frac{17}{51}\]

5. 170. a)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[\frac{72}{5} \cdot (-\frac{10}{54}) \cdot \frac{15}{38} : x = -\frac{33}{31} \cdot \frac{389}{32}\]

Упростим выражение:

\[(\frac{72}{5} \cdot -\frac{10}{54} \cdot \frac{15}{38}) : x = -\frac{12837}{992}\] \[(\frac{72 \cdot -10 \cdot 15}{5 \cdot 54 \cdot 38}) : x = -\frac{12837}{992}\] \[\frac{-10800}{10260} : x = -\frac{12837}{992}\] \[-\frac{20}{19} : x = -\frac{12837}{992}\]

Решим уравнение относительно x:

\[x = -\frac{20}{19} : -\frac{12837}{992}\] \[x = \frac{20}{19} \cdot \frac{992}{12837}\] \[x = \frac{19840}{243903}\]

6. 170. б)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[-\frac{13}{12} \cdot \frac{46}{5} \cdot (-\frac{25}{23}) : (-x) = \frac{33}{17} \cdot (-\frac{4}{81}) \cdot \frac{15}{22}\] \[(\frac{-13 \cdot 46 \cdot -25}{12 \cdot 5 \cdot 23}) : (-x) = (\frac{33 \cdot -4 \cdot 15}{17 \cdot 81 \cdot 22})\] \[(\frac{14950}{1380}) : (-x) = (\frac{-1980}{30294})\] \[\frac{1495}{138} : (-x) = -\frac{330}{5049}\]

Решим уравнение относительно x:

\[-x = \frac{1495}{138} : -\frac{330}{5049}\] \[-x = \frac{1495}{138} \cdot -\frac{5049}{330}\] \[-x = -\frac{7548255}{45540}\] \[x = \frac{7548255}{45540}\] \[x = 165.75\]

7. 170. в)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[\frac{4}{3} \cdot (-\frac{41}{13}) \cdot (-\frac{39}{82}) : x = \frac{12}{11} \cdot \frac{60}{9} \cdot (-\frac{3}{4})\] \[(\frac{4 \cdot -41 \cdot -39}{3 \cdot 13 \cdot 82}) : x = (\frac{12 \cdot 60 \cdot -3}{11 \cdot 9 \cdot 4})\] \[(\frac{6396}{3198}) : x = (\frac{-2160}{396})\] \[\frac{1066}{533} : x = -\frac{60}{11}\]

Решим уравнение относительно x:

\[x = \frac{1066}{533} : -\frac{60}{11}\] \[x = \frac{1066}{533} \cdot -\frac{11}{60}\] \[x = -\frac{11726}{31980}\] \[x = -\frac{5863}{15990}\]

8. 170. г)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[\frac{25}{29} \cdot \frac{58}{15} \cdot (-\frac{19}{36}) : (-x) = \frac{14}{9} \cdot \frac{71}{19} \cdot (-\frac{38}{7})\] \[(\frac{25 \cdot 58 \cdot -19}{29 \cdot 15 \cdot 36}) : (-x) = (\frac{14 \cdot 71 \cdot -38}{9 \cdot 19 \cdot 7})\] \[-\frac{27550}{15660} : (-x) = -\frac{37724}{1197}\] \[-\frac{2755}{1566} : (-x) = -\frac{37724}{1197}\]

Решим уравнение относительно x:

\[-x = -\frac{2755}{1566} : -\frac{37724}{1197}\] \[-x = -\frac{2755}{1566} \cdot -\frac{1197}{37724}\] \[x = \frac{3297735}{59071704}\] \[x = 0.0558...\]

9. 171. a)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[x : (-\frac{75}{49} \cdot \frac{91}{50} \cdot \frac{36}{13}) = \frac{29}{155} \cdot \frac{88}{63} : (-\frac{4}{15})\] \[x : (\frac{-75 \cdot 91 \cdot 36}{49 \cdot 50 \cdot 13}) = (\frac{29 \cdot 88}{155 \cdot 63}) : (-\frac{4}{15})\] \[x : (\frac{-245700}{31850}) = (\frac{2552}{9765}) : (-\frac{4}{15})\] \[x : -\frac{24570}{3185} = (\frac{2552}{9765} \cdot -\frac{15}{4})\] \[x : -\frac{4914}{637} = -\frac{38280}{39060}\]

Решим уравнение относительно x:

\[x = -\frac{4914}{637} \cdot -\frac{3828}{3906}\] \[x = \frac{18802452}{2491962}\] \[x = \frac{9401226}{1245981}\]

10. 171. б)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[-x : (\frac{69}{38} : (-\frac{27}{8}) \cdot \frac{57}{46}) = -\frac{46}{31} \cdot \frac{14}{19} \cdot (-\frac{37}{32})\] \[-x : (\frac{69}{38} \cdot -\frac{8}{27} \cdot \frac{57}{46}) = -\frac{46 \cdot 14 \cdot -37}{31 \cdot 19 \cdot 32}\] \[-x : (\frac{-31464}{47316}) = \frac{23924}{18752}\]

Решим уравнение относительно x:

\[-x = \frac{-31464}{47316} \cdot \frac{23924}{18752}\] \[-x = \frac{-752844576}{887176352}\] \[x = \frac{752844576}{887176352}\] \[x = 0.8485...\]

11. 171. в)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[x : (-\frac{87}{56} \cdot \frac{64}{57} : (-\frac{133}{58})) = \frac{65}{58} : (-\frac{64}{43}) \cdot \frac{89}{41}\] \[x : (-\frac{87}{56} \cdot \frac{64}{57} \cdot -\frac{58}{133}) = \frac{65}{58} : (\frac{-64 \cdot 89}{43 \cdot 41})\] \[x : (\frac{322176}{447144}) = \frac{65}{58} : (\frac{-5696}{1763})\]

Решим уравнение относительно x:

\[x = \frac{322176}{447144} \cdot (\frac{65}{58} \cdot -\frac{1763}{5696})\] \[x = \frac{322176}{447144} \cdot -\frac{114595}{330368}\] \[x = -\frac{36925801920}{147708006432}\] \[x = -0.25...\]

12. 171. г)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[(-х) : (\frac{124}{111} \cdot (-\frac{63}{80}) \cdot \frac{158}{93}) = -\frac{94}{43} : (\frac{49}{30} \cdot \frac{89}{47})\] \[(-х) : (\frac{124 \cdot -63 \cdot 158}{111 \cdot 80 \cdot 93}) = -\frac{94}{43} : (\frac{49 \cdot 89}{30 \cdot 47})\] \[(-х) : (\frac{-1234224}{826560}) = -\frac{94}{43} : \frac{4361}{1410}\] \[(-х) : -\frac{1234224}{826560} = -\frac{94}{43} \cdot \frac{1410}{4361}\]

Решим уравнение относительно x:

\[-х = -\frac{1234224}{826560} \cdot -\frac{132540}{187523}\] \[-х = \frac{163576791360}{155036495280}\] \[х = -\frac{163576791360}{155036495280}\]

Ответ: Решения уравнений смотри выше.