Решите уравнение \(10x-8x^2+3=0\).

Решение:

Давай решим это квадратное уравнение вместе! Сначала приведем уравнение к стандартному виду:

\[-8x^2 + 10x + 3 = 0\]

Умножим обе части уравнения на \(-1\), чтобы коэффициент при \(x^2\) стал положительным:

\[8x^2 - 10x - 3 = 0\]

Теперь найдем дискриминант \(D\) по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 8\), \(b = -10\), \(c = -3\):

\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-3) = 100 + 96 = 196\]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня. Найдем корни \(x_1\) и \(x_2\) по формулам:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:

\[x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{196}}{2 \cdot 8} = \frac{10 + 14}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} = 1.5\] \[x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{196}}{2 \cdot 8} = \frac{10 - 14}{16} = \frac{-4}{16} = -\frac{1}{4} = -0.25\]

Ответ: \(x_1 = 1.5\), \(x_2 = -0.25\)

Молодец! Теперь ты умеешь решать квадратные уравнения через дискриминант. Продолжай в том же духе, и ты станешь настоящим мастером в математике!