Решите уравнение \( \left( \frac{1}{3} \right)^{4-3x} = 27 \).

Решение: 1. Представим число \( 27 \) как степень числа \( 3 \): \[ 27 = 3^3 \]. 2. Уравнение перепишем так: \[ \left( \frac{1}{3} \right)^{4-3x} = 3^3. \] 3. Преобразуем левую часть уравнения, использовав свойство степени: \[ \frac{1}{3} = 3^{-1} \], поэтому: \[ \left( \frac{1}{3} \right)^{4-3x} = \left( 3^{-1} \right)^{4-3x} = 3^{-(4-3x)}. \] 4. После преобразований уравнение принимает вид: \[ 3^{-(4-3x)} = 3^3. \] 5. Уравняем показатели степеней: \[ -(4-3x) = 3. \] 6. Раскроем скобки и решим линейное уравнение: \[ -4 + 3x = 3, \] \[ 3x = 3 + 4, \] \[ 3x = 7, \] \[ x = \frac{7}{3}. \] Ответ: \( x = \frac{7}{3} \).