Решите уравнение \( \frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{3}x = \frac{1}{12}x^2 + \frac{1}{2} \). В ответ запишите сумму корней данного уравнения.

Решим уравнение \( \frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{3}x = \frac{1}{12}x^2 + \frac{1}{2} \):
1. Приведем все члены уравнения к общему знаменателю:
\( 12x^2 - 16x - 4 = 0 \).
2. Найдем корни уравнения с использованием дискриминанта:
\( D = b^2 - 4ac = 256 + 48 = 304 \),
\( x_{1,2} = \frac{-(-16) \pm \sqrt{304}}{24} = \frac{16 \pm 2\sqrt{76}}{24} = \frac{4 \pm \sqrt{76}}{6} \).
3. Сумма корней равна \( \frac{-b}{a} \): \( \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \).