Решите уравнение \(\log_2(x^2-5)\cdot(\log_3(7-x))^2 + 3\log_2(x^2-5)-2(\log_3(7-x))^2-6=0\).

Перепишем уравнение более компактно: пусть \(a = \log_2(x^2-5)\) и \(b = \log_3(7-x)\), тогда уравнение приобретает вид: \(a\cdot b^2 + 3a - 2b^2 - 6 = 0\). Решим его относительно \(a\) и \(b\), затем вернемся к исходным переменным. После преобразований и подстановок приходим к условиям: \(x > \sqrt{5}\) и \(x < 7\). Решая уравнение, находим \(x = 3\). Проверив условия, \(x = 3\) удовлетворяет их. Ответ: \(x = 3\).