9. Решите уравнение \(\frac{x + 6,5}{9x - 8} = \frac{x + 6,5}{8x - 9}\). Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите меньший из них.

Разбираемся:

• Дано уравнение: \(\frac{x + 6,5}{9x - 8} = \frac{x + 6,5}{8x - 9}\)
• Перенесем все в левую часть: \(\frac{x + 6,5}{9x - 8} - \frac{x + 6,5}{8x - 9} = 0\)
• Вынесем общий множитель \((x + 6,5)\) за скобки: \((x + 6,5)(\frac{1}{9x - 8} - \frac{1}{8x - 9}) = 0\)
• Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
• 1) \(x + 6,5 = 0\)
• \(x = -6,5\)
• 2) \(\frac{1}{9x - 8} - \frac{1}{8x - 9} = 0\)
• \(\frac{1}{9x - 8} = \frac{1}{8x - 9}\)
• \(9x - 8 = 8x - 9\)
• \(9x - 8x = -9 + 8\)
• \(x = -1\)
• У нас получилось два корня: \(x = -6,5\) и \(x = -1\)
• В ответе просят указать меньший из корней.
• Сравниваем \(-6,5\) и \(-1\). Очевидно, что \(-6,5 < -1\)