Решите уравнение \(\frac{2x^2 - x - 10}{x^2 - 4} = 1\). В ответе укажите больший из найденных корней.

Шаг 1: Преобразуем уравнение: \[\frac{2x^2 - x - 10}{x^2 - 4} = 1\] Умножим обе части уравнения на \(x^2 - 4\) (при условии, что \(x^2 - 4
eq 0\), то есть \(x
eq \pm 2\)): \[2x^2 - x - 10 = x^2 - 4\]

Шаг 2: Перенесем все члены в левую часть: \[2x^2 - x - 10 - x^2 + 4 = 0\] \[x^2 - x - 6 = 0\]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение \(x^2 - x - 6 = 0\). Используем формулу дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25\] Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

Шаг 4: Проверим корни на соответствие условию \(x
eq \pm 2\). Корень \(x_2 = -2\) не подходит, так как при этом знаменатель \(x^2 - 4\) обращается в ноль. Следовательно, остается только один корень: \[x = 3\]

Шаг 5: Определим больший из найденных корней. Поскольку у нас только один корень \(x = 3\), он и будет наибольшим.