Решите уравнение: $$\frac{4x-3}{2} - \frac{5x-3}{6} = 2\frac{1}{2}$$

Первым делом, давай перепишем смешанную дробь $$2\frac{1}{2}$$ в виде неправильной дроби: $$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$. Теперь наше уравнение выглядит так: $$\frac{4x-3}{2} - \frac{5x-3}{6} = \frac{5}{2}$$ Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель, который равен 6: $$6 \cdot \frac{4x-3}{2} - 6 \cdot \frac{5x-3}{6} = 6 \cdot \frac{5}{2}$$ Сокращаем дроби: $$3(4x-3) - (5x-3) = 3 \cdot 5$$ Раскрываем скобки: $$12x - 9 - 5x + 3 = 15$$ Приводим подобные слагаемые: $$7x - 6 = 15$$ Переносим -6 в правую часть уравнения: $$7x = 15 + 6$$ $$7x = 21$$ Делим обе части уравнения на 7: $$x = \frac{21}{7}$$ $$x = 3$$ Ответ: 3