1. Решите уравнение 2\frac{5}{9}: x=1\frac{2}{21}:2\frac{1}{7}.

Решим уравнение по шагам:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:
   $$2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}$$ $$1\frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{21 + 2}{21} = \frac{23}{21}$$ $$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$
2. Уравнение принимает вид:
   $$\frac{23}{9} : x = \frac{23}{21} : \frac{15}{7}$$
3. Выполним деление в правой части, заменив деление умножением на обратную дробь:
   $$\frac{23}{21} : \frac{15}{7} = \frac{23}{21} \cdot \frac{7}{15} = \frac{23 \cdot 7}{21 \cdot 15} = \frac{23 \cdot 7}{3 \cdot 7 \cdot 15} = \frac{23}{3 \cdot 15} = \frac{23}{45}$$
4. Уравнение теперь имеет вид:
   $$\frac{23}{9} : x = \frac{23}{45}$$
5. Выразим x, для этого разделим $$\frac{23}{9}$$ на $$\frac{23}{45}$$:
   $$x = \frac{23}{9} : \frac{23}{45} = \frac{23}{9} \cdot \frac{45}{23} = \frac{23 \cdot 45}{9 \cdot 23} = \frac{23 \cdot 5 \cdot 9}{9 \cdot 23} = 5$$

Ответ: 5