Решите системы уравнений способом подстановки 3m+4n = 10, m-n = 3.

Решение:

1. Выразим $$m$$ через $$n$$ из второго уравнения:\[ m - n = 3 \]\[ m = n + 3 \]
2. Подставим полученное выражение для $$m$$ в первое уравнение:\[ 3(n+3) + 4n = 10 \]
3. Решим полученное уравнение относительно $$n$$:\[ 3n + 9 + 4n = 10 \]\[ 7n = 10 - 9 \]\[ 7n = 1 \]\[ n = \frac{1}{7} \]
4. Найдем $$m$$, подставив значение $$n$$ в выражение для $$m$$:\[ m = \frac{1}{7} + 3 \]\[ m = \frac{1}{7} + \frac{21}{7} \]\[ m = \frac{22}{7} \]

Проверка:

• Первое уравнение: $$3\left(\frac{22}{7}\right) + 4\left(\frac{1}{7}\right) = \frac{66}{7} + \frac{4}{7} = \frac{70}{7} = 10$$. Верно.
• Второе уравнение: $$\frac{22}{7} - \frac{1}{7} = \frac{21}{7} = 3$$. Верно.

Ответ: $$m = \frac{22}{7}$$, $$n = \frac{1}{7}$$.