Решите системы уравнений методом подстановки и методом сложения:

Решение:

1. Метод сложения:

1. Дана система уравнений:
   • \( 2x - y = -1 \)
   • \( x + y = -2 \)
2. Сложим оба уравнения, чтобы исключить \( y \):
   \( (2x - y) + (x + y) = -1 + (-2) \)
   \( 3x = -3 \)
   \( x = -1 \)
3. Подставим найденное значение \( x \) в одно из уравнений (например, во второе):
   \( -1 + y = -2 \)
   \( y = -2 + 1 \)
   \( y = -1 \)

2. Метод подстановки:

1. Дана система уравнений:
   • \( 3x - y = 7 \)
   • \( 2x + 3y = 1 \)
2. Выразим \( y \) из первого уравнения:
   \( y = 3x - 7 \)
3. Подставим это выражение во второе уравнение:
   \( 2x + 3(3x - 7) = 1 \)
   \( 2x + 9x - 21 = 1 \)
   \( 11x = 22 \)
   \( x = 2 \)
4. Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \):
   \( y = 3(2) - 7 \)
   \( y = 6 - 7 \)
   \( y = -1 \)

3. Метод подстановки:

1. Дана система уравнений:
   • \( 3x - 2y = 16 \)
   • \( x + 4y = -4 \)
2. Выразим \( x \) из второго уравнения:
   \( x = -4 - 4y \)
3. Подставим это выражение в первое уравнение:
   \( 3(-4 - 4y) - 2y = 16 \)
   \( -12 - 12y - 2y = 16 \)
   \( -14y = 28 \)
   \( y = -2 \)
4. Подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \):
   \( x = -4 - 4(-2) \)
   \( x = -4 + 8 \)
   \( x = 4 \)

4. Метод подстановки:

1. Дана система уравнений:
   • \( 5x - y = 1 \)
   • \( x + 3y = 5 \)
2. Выразим \( y \) из первого уравнения:
   \( y = 5x - 1 \)
3. Подставим это выражение во второе уравнение:
   \( x + 3(5x - 1) = 5 \)
   \( x + 15x - 3 = 5 \)
   \( 16x = 8 \)
   \( x = 0.5 \)
4. Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \):
   \( y = 5(0.5) - 1 \)
   \( y = 2.5 - 1 \)
   \( y = 1.5 \)

5. Метод сложения:

1. Дана система уравнений:
   • \( x + 2y = 58 \)
   • \( 3a - b = 8 \)
2. Непонятно, как связаны эти уравнения, так как в первом используются переменные \( x \) и \( y \), а во втором — \( a \) и \( b \). Предполагаем, что это две разные системы или опечатка. Будем решать как две отдельные системы.
3. Система 1:
   
   • \( x + 2y = 58 \)
   • (второе уравнение отсутствует)
4. Система 2:
   
   • \( 3a - b = 8 \)
   • (первое уравнение отсутствует)
5. Если предположить, что в задании была опечатка и должны быть одинаковые переменные, например:
   
   • \( x + 2y = 58 \)
   • \( 3x - y = 8 \)
6. Умножим второе уравнение на 2:
   \( 6x - 2y = 16 \)
7. Сложим первое уравнение с измененным вторым:
   \( (x + 2y) + (6x - 2y) = 58 + 16 \)
   \( 7x = 74 \)
   \( x = \frac{74}{7} \)
8. Подставим \( x \) во второе уравнение:
   \( 3 \left( \frac{74}{7} \right) - y = 8 \)
   \( \frac{222}{7} - y = 8 \)
   \( y = \frac{222}{7} - 8 = \frac{222 - 56}{7} = \frac{166}{7} \)

Ответ:

1. \( x = -1, y = -1 \)

2. \( x = 2, y = -1 \)

3. \( x = 4, y = -2 \)

4. \( x = 0.5, y = 1.5 \)

5. Невозможно решить из-за неполноты данных или опечатки. При допущении опечатки (3x - y = 8) ответ: \( x = \frac{74}{7}, y = \frac{166}{7} \)