Решите системы уравнений графическим методом. Сделайте проверку. a) {x - 2y = 6 {3x + 2y = -6 6) {x + y = 12 x - y = 2

Решение систем уравнений графическим методом

a)

Дана система уравнений:

\[\begin{cases} x - 2y = 6 \\ 3x + 2y = -6 \end{cases}\]

Выразим y через x в каждом уравнении:

Первое уравнение:

\[x - 2y = 6 \Rightarrow -2y = 6 - x \Rightarrow y = \frac{x - 6}{2}\]

Второе уравнение:

\[3x + 2y = -6 \Rightarrow 2y = -6 - 3x \Rightarrow y = \frac{-3x - 6}{2}\]

Построим графики этих уравнений. Для этого найдем координаты двух точек для каждого графика.

Для первого уравнения \(y = \frac{x - 6}{2}\):

• Если \(x = 0\), то \(y = \frac{0 - 6}{2} = -3\). Точка (0, -3).
• Если \(x = 6\), то \(y = \frac{6 - 6}{2} = 0\). Точка (6, 0).

Для второго уравнения \(y = \frac{-3x - 6}{2}\):

• Если \(x = 0\), то \(y = \frac{-3 \cdot 0 - 6}{2} = -3\). Точка (0, -3).
• Если \(x = -2\), то \(y = \frac{-3 \cdot (-2) - 6}{2} = \frac{6 - 6}{2} = 0\). Точка (-2, 0).

Заметим, что графики пересекаются в точке (0, -3).

Ответ: (0, -3)

б)

Дана система уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 12 \\ x - y = 2 \end{cases}\]

Выразим y через x в каждом уравнении:

Первое уравнение:

\[x + y = 12 \Rightarrow y = 12 - x\]

Второе уравнение:

\[x - y = 2 \Rightarrow y = x - 2\]

Построим графики этих уравнений. Для этого найдем координаты двух точек для каждого графика.

Для первого уравнения \(y = 12 - x\):

• Если \(x = 0\), то \(y = 12 - 0 = 12\). Точка (0, 12).
• Если \(x = 12\), то \(y = 12 - 12 = 0\). Точка (12, 0).

Для второго уравнения \(y = x - 2\):

• Если \(x = 0\), то \(y = 0 - 2 = -2\). Точка (0, -2).
• Если \(x = 2\), то \(y = 2 - 2 = 0\). Точка (2, 0).

Найдем точку пересечения графиков.

\[\begin{cases} y = 12 - x \\ y = x - 2 \end{cases} \Rightarrow 12 - x = x - 2 \Rightarrow 2x = 14 \Rightarrow x = 7\]

Подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, в \(y = x - 2\):

\[y = 7 - 2 = 5\]

Точка пересечения графиков (7, 5).

Ответ: (7, 5)

Проверка:

Для системы уравнений

\[\begin{cases} x + y = 12 \\ x - y = 2 \end{cases}\]

Подставим \(x = 7\) и \(y = 5\):

\[\begin{cases} 7 + 5 = 12 \\ 7 - 5 = 2 \end{cases}\] \[\begin{cases} 12 = 12 \\ 2 = 2 \end{cases}\]

Оба уравнения выполняются.