Решите системы уравнений: а) {4y − x = 12; 3y + x = −3}; б) {y − 3x = 0; 3y − x = 6}; в) {1,5x = 1; −3x + 2y = −2}; г) {x + 2y = 3; y = −0,5x}; д) {2x = 11 − 2y; 6y = 22 − 4x}; е) {−x + 2y = 8; x + 4y = 10}.

а)

Сложим уравнения:

\(4y-x+3y+x=12+(-3)\),
\(7y=9\), поэтому \(y=\frac{9}{7}\).

Подставим значение \(y\) во второе уравнение:

\(3\cdot\frac{9}{7}+x=-3\),
\(x=-3-\frac{27}{7}=-\frac{48}{7}\).

Ответ: \(x=-\frac{48}{7},\ y=\frac{9}{7}\).

б)

Из первого уравнения \(y=3x\). Подставим во второе:

\(3\cdot3x-x=6\),
\(8x=6\),
\(x=\frac{3}{4}\).

Тогда \(y=3\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\).

Ответ: \(x=\frac{3}{4},\ y=\frac{9}{4}\).

в)

Из первого уравнения:

\(1.5x=1\), поэтому \(x=\frac{2}{3}\).

Подставим во второе уравнение:

\(-3\cdot\frac{2}{3}+2y=-2\),
\(-2+2y=-2\),
\(2y=0\),
\(y=0\).

Ответ: \(x=\frac{2}{3},\ y=0\).

г)

Подставим \(y=-0.5x\) в первое уравнение:

\(x+2(-0.5x)=3\),
\(x-x=3\),
\(0=3\).

Получено неверное равенство, следовательно, система решений не имеет.

Ответ: решений нет.

д)

Первое уравнение преобразуем:

\(2x+2y=11\), или \(x+y=\frac{11}{2}\).

Умножим это уравнение на 4:

\(4x+4y=22\).

Вычтем его из второго уравнения:

\((4x+6y)-(4x+4y)=22-22\),
\(2y=0\),
\(y=0\).

Тогда \(x=\frac{11}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{11}{2},\ y=0\).

е)

Сложим уравнения:

\((-x+2y)+(x+4y)=8+10\),
\(6y=18\),
\(y=3\).

Подставим значение \(y\) во второе уравнение:

\(x+4\cdot3=10\),
\(x=-2\).

Ответ: \(x=-2,\ y=3\).