Решите систему: { y = x², y = 2x + 15, Выберите верное утверждение:

Решение системы:

• Приравняем правые части уравнений:
• \[ x^2 = 2x + 15 \]
• Перенесём всё в левую часть:
• \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]
• Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант.
• \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64 \]
• \[ \sqrt{D} = \sqrt{64} = 8 \]
• Найдем корни уравнения:
• \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) - 8}{2(1)} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
• \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) + 8}{2(1)} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
• Теперь найдём соответствующие значения y, подставив x₁ и x₂ в любое из исходных уравнений, например, в y = x²:
• Для x₁ = -3:
• \[ y_1 = (-3)^2 = 9 \]
• Для x₂ = 5:
• \[ y_2 = 5^2 = 25 \]
• Таким образом, решения системы: (-3; 9) и (5; 25).

Анализ утверждений:

• Утверждение 1: x₁ = (2 - √64)/2 = -3, x₂ = (2 + √64)/2 = 5.
• Верно, так как √64 = 8, и мы получили x₁ = (2 - 8)/2 = -3, x₂ = (2 + 8)/2 = 5.
• Утверждение 2: x₁ = (1 - √64)/2 = -5/2, x₂ = (1 + √64)/2 = 7/2.
• Неверно.
• Утверждение 3: x₁ = 0, x₂ = (2 + √64)/2 = 5.
• Неверно, так как x₁ = -3.
• Утверждение 4: x₁ = (2 - √64)/2 = -3, x₂ = 0.
• Неверно, так как x₂ = 5.

Итак, верным является первое утверждение.