Решите систему: { y = x², y = 2x + 15,

Решение:

Для решения системы уравнений приравняем правые части уравнений, так как обе равны \( y \):

\[ x^2 = 2x + 15 \]

Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или теорему Виета. Используем дискриминант:

\( a = 1, b = -2, c = -15 \)

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]

Найдем корни \( x \):

\[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \), подставив их в любое из исходных уравнений. Возьмем \( y = x^2 \):

Для \( x_1 = -3 \):

\[ y_1 = (-3)^2 = 9 \]

Для \( x_2 = 5 \):

\[ y_2 = (5)^2 = 25 \]

Решения системы:

\( (-3; 9) \) и \( (5; 25) \).