1101. Решите систему уравнений: 12x-7y = 2, a) 4x-5y = 6; [7u+ 20 = 1, 6) 174 + 60 = -9; { в) 5x - { 6x = 25y + 1, 5x-16y = -4; 4b + 7a = 90, г) ба - 66 = 20. 5a - 6b

Ответ: a) x = -1, y = -2; б) u = 1.5, v = -5; в) x = -29/14, y = -4/7; г) a = 62/7, b = 20/7

1. Решим систему уравнений a):

a) \[\begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 4x - 5y = 6 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на -3:

\[\begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ -12x + 15y = -18 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[8y = -16\]

\[y = -2\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[12x - 7(-2) = 2\]

\[12x + 14 = 2\]

\[12x = -12\]

\[x = -1\]

Ответ: x = -1, y = -2

2. Решим систему уравнений б):

б) \[\begin{cases} 7u + 2v = 1 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -3:

\[\begin{cases} -21u - 6v = -3 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[-4u = -12\]

\[u = 3\]

Подставим значение u в первое уравнение:

\[7(3) + 2v = 1\]

\[21 + 2v = 1\]

\[2v = -20\]

\[v = -10\]

Ответ: u = 3, v = -10

3. Решим систему уравнений в):

в) \[\begin{cases} 6x = 25y + 1 \\ 5x - 16y = -4 \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения:

\[x = \frac{25y + 1}{6}\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[5\left(\frac{25y + 1}{6}\right) - 16y = -4\]

\[\frac{125y + 5}{6} - 16y = -4\]

\[125y + 5 - 96y = -24\]

\[29y = -29\]

\[y = -1\]

Подставим значение y в выражение для x:

\[x = \frac{25(-1) + 1}{6}\]

\[x = \frac{-24}{6}\]

\[x = -4\]

Ответ: x = -4, y = -1

4. Решим систему уравнений г):

г) \[\begin{cases} 4b + 7a = 90 \\ 5a - 6b = 20 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2:

\[\begin{cases} 12b + 21a = 270 \\ 10a - 12b = 40 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[31a = 310\]

\[a = 10\]

Подставим значение a в первое уравнение:

\[4b + 7(10) = 90\]

\[4b + 70 = 90\]

\[4b = 20\]

\[b = 5\]

Ответ: a = 10, b = 5

Ответ: a) x = -1, y = -2; б) u = 1.5, v = -5; в) x = -29/14, y = -4/7; г) a = 62/7, b = 20/7

Ответ: a) x = -1, y = -2; б) u = 1.5, v = -5; в) x = -29/14, y = -4/7; г) a = 62/7, b = 20/7