1 Решите систему уравнений { x – 5y = 2, x² – y = 10.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x - 5y = 2 \\ x^2 - y = 10 \end{cases} $$ Выразим x из первого уравнения: $$ x = 5y + 2 $$.

Подставим во второе уравнение:

$$ (5y + 2)^2 - y = 10 $$ $$ 25y^2 + 20y + 4 - y = 10 $$ $$ 25y^2 + 19y - 6 = 0 $$ Решим квадратное уравнение:

$$ D = 19^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-6) = 361 + 600 = 961 = 31^2 $$ $$ y_1 = \frac{-19 + 31}{50} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25} $$ $$ y_2 = \frac{-19 - 31}{50} = \frac{-50}{50} = -1 $$ Найдем соответствующие значения x:

$$ x_1 = 5 \cdot \frac{6}{25} + 2 = \frac{6}{5} + 2 = \frac{6 + 10}{5} = \frac{16}{5} $$ $$ x_2 = 5 \cdot (-1) + 2 = -5 + 2 = -3 $$ Итак, решения системы уравнений:

• $$ (\frac{16}{5}; \frac{6}{25}) $$
• $$ (-3; -1) $$

Ответ: $$\left(\frac{16}{5}; \frac{6}{25}\right)$$, $$(-3; -1)$$