3. Решите систему уравнений { 4x²- 3y² = 52, 16x²- 12y² = 52x

Заметим, что второе уравнение можно упростить, разделив обе части на 4:

• $$4x^2 - 3y^2 = 13x$$

Теперь у нас есть система: { 4x²- 3y² = 52, 4x²- 3y² = 13x

Так как левые части обоих уравнений равны, можем приравнять правые части:

• $$52 = 13x$$
• $$x = 4$$

Подставим найденное значение x в первое уравнение:

• $$4(4)^2 - 3y^2 = 52$$
• $$64 - 3y^2 = 52$$
• $$3y^2 = 12$$
• $$y^2 = 4$$
• $$y = \pm 2$$

Решения системы уравнений:

Ответ: $$(4, 2), (4, -2)$$