Решите систему уравнений { x² = 2y+1, x² + 15 = 2y+y².

Для решения системы уравнений

$$\begin{cases} x^2 = 2y + 1, \\ x^2 + 15 = 2y + y^2. \end{cases}$$

выразим из первого уравнения 2y:

$$2y = x^2 - 1$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x^2 + 15 = (x^2 - 1) + y^2$$

Получим уравнение относительно y:

$$y^2 = x^2 + 15 - x^2 + 1$$ $$y^2 = 16$$

Отсюда находим два возможных значения для y:

$$y = \pm 4$$

Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Если $$y = 4$$, то подставим это значение в первое уравнение:

   $$x^2 = 2(4) + 1$$ $$x^2 = 8 + 1$$ $$x^2 = 9$$

   Отсюда находим два возможных значения для x:

   $$x = \pm 3$$

   Таким образом, имеем два решения:

   $$(3, 4), (-3, 4)$$

2. Если $$y = -4$$, то подставим это значение в первое уравнение:

   $$x^2 = 2(-4) + 1$$ $$x^2 = -8 + 1$$ $$x^2 = -7$$

   Так как $$x^2$$ не может быть отрицательным, то в этом случае решений нет.

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(3, 4), (-3, 4)$$

Ответ: $$(3, 4), (-3, 4)$$