4. Решите систему уравнений 2x² + 5y2 = 98, 6x² + 15y2 = 98x

Ответ: x = 7, y = ±sqrt(70/5) = ±sqrt(14)

1. Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \(x^2\) стали кратными: \[3(2x^2 + 5y^2) = 3 \cdot 98\] \[6x^2 + 15y^2 = 294\]
2. Шаг 2: Теперь у нас есть два уравнения: \[6x^2 + 15y^2 = 294\] \[6x^2 + 15y^2 = 98x\] Так как левые части уравнений равны, можем приравнять правые части: \[294 = 98x\]
3. Шаг 3: Найдем значение x: \[x = \frac{294}{98} = 3\]
4. Шаг 4: Подставим значение x в первое уравнение: \[2 \cdot 3^2 + 5y^2 = 98\] \[18 + 5y^2 = 98\] \[5y^2 = 98 - 18\] \[5y^2 = 80\]
5. Шаг 5: Найдем значение y: \[y^2 = \frac{80}{5} = 16\] \[y = \pm \sqrt{16} = \pm 4\]

Ответ: x = 3, y = ±4