433. Решите систему уравнений: д) {x² + y² = 100, 3x = 4y;

Решим систему уравнений методом подстановки.

д)

• Выразим x из второго уравнения:

$$x = \frac{4}{3}y$$

• Подставим полученное выражение в первое уравнение:

$$(\frac{4}{3}y)^2 + y^2 = 100$$

$$\frac{16}{9}y^2 + y^2 = 100$$

$$\frac{16}{9}y^2 + \frac{9}{9}y^2 = 100$$

$$\frac{25}{9}y^2 = 100$$

$$y^2 = 100 \cdot \frac{9}{25}$$

$$y^2 = 4 \cdot 9 = 36$$

• Получаем два значения для y:

$$y_1 = \sqrt{36} = 6$$

$$y_2 = -\sqrt{36} = -6$$

• Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = \frac{4}{3} \cdot 6 = 4 \cdot 2 = 8$$

$$x_2 = \frac{4}{3} \cdot (-6) = 4 \cdot (-2) = -8$$

Ответ: (8; 6), (-8; -6)