Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 3x - y = 15, \\ \frac{x+6}{2} - \frac{y}{3} = 6. \end{cases}$$

Привет, ребята! Давайте решим эту систему уравнений вместе. Вот как это делается: **Шаг 1: Упростим второе уравнение, чтобы избавиться от дробей.** Умножим обе части второго уравнения на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3): $$6 \cdot \left( \frac{x+6}{2} - \frac{y}{3} \right) = 6 \cdot 6$$ $$3(x+6) - 2y = 36$$ $$3x + 18 - 2y = 36$$ $$3x - 2y = 18$$ **Шаг 2: Теперь у нас есть упрощенная система уравнений:** $$\begin{cases} 3x - y = 15, \\ 3x - 2y = 18. \end{cases}$$ **Шаг 3: Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить переменную x:** $$(3x - 2y) - (3x - y) = 18 - 15$$ $$3x - 2y - 3x + y = 3$$ $$-y = 3$$ $$y = -3$$ **Шаг 4: Подставим значение y в первое уравнение, чтобы найти x:** $$3x - (-3) = 15$$ $$3x + 3 = 15$$ $$3x = 12$$ $$x = 4$$ **Шаг 5: Запишем ответ в виде пары (x, y):** Ответ: (4, -3) **Развёрнутый ответ для школьника:** Чтобы решить систему уравнений, мы сначала упростили одно из уравнений, чтобы избавиться от дробей. Затем мы вычли одно уравнение из другого, чтобы исключить одну переменную (в данном случае x). После этого мы смогли найти значение другой переменной (y). Наконец, мы подставили найденное значение y в одно из уравнений и нашли значение x. В итоге мы получили пару чисел (x, y), которая является решением системы уравнений. Не забудь проверить свой ответ, подставив значения x и y в оба уравнения системы, чтобы убедиться, что они верны!