386. Решите систему уравнений: a) (x - 2)(y + 3) = 160, y-x = 1;

Решим систему уравнений: а) $$ \begin{cases} (x - 2)(y + 3) = 160, \\ y - x = 1. \end{cases} $$ Выразим y через x из второго уравнения: $$ y = x + 1 $$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$ (x - 2)(x + 1 + 3) = 160 $$ $$ (x - 2)(x + 4) = 160 $$ $$ x^2 + 4x - 2x - 8 = 160 $$ $$ x^2 + 2x - 168 = 0 $$ Решим квадратное уравнение относительно x. Найдем дискриминант: $$ D = 2^2 - 4 cdot 1 cdot (-168) = 4 + 672 = 676 $$ Найдем корни квадратного уравнения: $$ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{676}}{2} = \frac{-2 + 26}{2} = \frac{24}{2} = 12 $$ $$ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{676}}{2} = \frac{-2 - 26}{2} = \frac{-28}{2} = -14 $$ Теперь найдем соответствующие значения y: Для $$ x_1 = 12 $$: $$ y_1 = x_1 + 1 = 12 + 1 = 13 $$ Для $$ x_2 = -14 $$: $$ y_2 = x_2 + 1 = -14 + 1 = -13 $$ Итак, решения системы уравнений: $$ (12; 13) $$ и $$ (-14; -13) $$ Ответ: $$ (12; 13), (-14; -13) $$