Решите систему уравнений: a) } 5(x + 2y) - 3 = x + 5, y + 4(x – 3y) = 50; б) } 2,5(x - 3y) - 3 = 3x +0,5, 3(x+6y) + 4 = 9y +19.

Решим систему уравнений под буквой а):

• \(5(x + 2y) - 3 = x + 5\)
• \(y + 4(x - 3y) = 50\)

Пошаговое решение:

1. Упростим первое уравнение:
   • \(5x + 10y - 3 = x + 5\)
   • \(5x - x + 10y = 5 + 3\)
   • \(4x + 10y = 8\)
   • \(2x + 5y = 4\)
2. Упростим второе уравнение:
   • \(y + 4x - 12y = 50\)
   • \(4x - 11y = 50\)
3. Теперь у нас система:
   • \(2x + 5y = 4\)
   • \(4x - 11y = 50\)
4. Решим систему методом подстановки или сложения. Умножим первое уравнение на -2:
   • \(-4x - 10y = -8\)
   • \(4x - 11y = 50\)
5. Сложим уравнения:
   • \(-4x + 4x - 10y - 11y = -8 + 50\)
   • \(-21y = 42\)
   • \(y = -2\)
6. Подставим значение y в первое уравнение:
   • \(2x + 5(-2) = 4\)
   • \(2x - 10 = 4\)
   • \(2x = 14\)
   • \(x = 7\)

Ответ: x = 7, y = -2

Решим систему уравнений под буквой б):

• \(2,5(x - 3y) - 3 = -3x + 0,5\)
• \(3(x + 6y) + 4 = 9y + 19\)

Пошаговое решение:

1. Упростим первое уравнение:
   • \(2,5x - 7,5y - 3 = -3x + 0,5\)
   • \(2,5x + 3x - 7,5y = 0,5 + 3\)
   • \(5,5x - 7,5y = 3,5\)
   • \(11x - 15y = 7\)
2. Упростим второе уравнение:
   • \(3x + 18y + 4 = 9y + 19\)
   • \(3x + 18y - 9y = 19 - 4\)
   • \(3x + 9y = 15\)
   • \(x + 3y = 5\)
3. Теперь у нас система:
   • \(11x - 15y = 7\)
   • \(x + 3y = 5\)
4. Выразим x из второго уравнения:
   • \(x = 5 - 3y\)
5. Подставим значение x в первое уравнение:
   • \(11(5 - 3y) - 15y = 7\)
   • \(55 - 33y - 15y = 7\)
   • \(-48y = -48\)
   • \(y = 1\)
6. Подставим значение y во второе уравнение:
   • \(x + 3(1) = 5\)
   • \(x = 2\)

Ответ: x = 2, y = 1