Решите систему уравнений: a) x² + 2y = 6, y = x -1; б) x² - y² = 24, x-2y=7.

Решение системы уравнений a):

Подставим y = x - 1 в первое уравнение:

\[x^2 + 2(x - 1) = 6\]

\[x^2 + 2x - 2 = 6\]

\[x^2 + 2x - 8 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = 2^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36\]

\[x_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 + 6}{2} = 2\]

\[x_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 - 6}{2} = -4\]

Найдем соответствующие значения y:

Если x = 2, то y = 2 - 1 = 1.

Если x = -4, то y = -4 - 1 = -5.

Ответ: (2, 1) и (-4, -5).

Решение системы уравнений б):

Выразим x из второго уравнения: x = 2y + 7.

Подставим x в первое уравнение:

\[(2y + 7)^2 - y^2 = 24\]

\[4y^2 + 28y + 49 - y^2 = 24\]

\[3y^2 + 28y + 25 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = 28^2 - 4(3)(25) = 784 - 300 = 484\]

\[y_1 = \frac{-28 + \sqrt{484}}{2(3)} = \frac{-28 + 22}{6} = -1\]

\[y_2 = \frac{-28 - \sqrt{484}}{2(3)} = \frac{-28 - 22}{6} = -\frac{50}{6} = -\frac{25}{3}\]

Найдем соответствующие значения x:

Если y = -1, то x = 2(-1) + 7 = 5.

Если y = -25/3, то x = 2(-25/3) + 7 = -50/3 + 21/3 = -29/3.

Ответ: (5, -1) и (-29/3, -25/3).