5 Решите систему уравнений а)графически б) способом подстановки в) способом сложения {2x-y=-3, 3x+y=-2. {x+2y=7, 3x+4y=11. {x+3y=-14, 2x-5y=38.

Ответ: Решение систем уравнений: а) графически, б) способом подстановки, в) способом сложения

1. Система уравнений:

\[\begin{cases} 2x - y = -3 \\ 3x + y = -2 \end{cases}\]

а) Графически:

Преобразуем уравнения к виду y = ...

\[\begin{cases} y = 2x + 3 \\ y = -3x - 2 \end{cases}\]

Построим графики этих функций и найдем точку пересечения.

б) Способом подстановки:

Выразим y из первого уравнения: y = 2x + 3

Подставим это выражение во второе уравнение:

3x + (2x + 3) = -2

5x + 3 = -2

5x = -5

x = -1

Теперь найдем y:

y = 2(-1) + 3 = 1

в) Способом сложения:

Сложим два уравнения:

(2x - y) + (3x + y) = -3 + (-2)

5x = -5

x = -1

Подставим x в любое из уравнений, например, в первое:

2(-1) - y = -3

-2 - y = -3

y = 1

Решение: x = -1, y = 1

2. Система уравнений:

\[\begin{cases} x + 2y = 7 \\ 3x + 4y = 11 \end{cases}\]

а) Графически:

Преобразуем уравнения к виду y = ...

\[\begin{cases} y = \frac{7 - x}{2} \\ y = \frac{11 - 3x}{4} \end{cases}\]

Построим графики этих функций и найдем точку пересечения.

б) Способом подстановки:

Выразим x из первого уравнения: x = 7 - 2y

Подставим это выражение во второе уравнение:

3(7 - 2y) + 4y = 11

21 - 6y + 4y = 11

-2y = -10

y = 5

Теперь найдем x:

x = 7 - 2(5) = -3

в) Способом сложения:

Умножим первое уравнение на -2:

-2(x + 2y) = -2(7)

-2x - 4y = -14

Сложим это уравнение со вторым уравнением:

(-2x - 4y) + (3x + 4y) = -14 + 11

x = -3

Подставим x в первое уравнение:

-3 + 2y = 7

2y = 10

y = 5

Решение: x = -3, y = 5

3. Система уравнений:

\[\begin{cases} x + 3y = -14 \\ 2x - 5y = 38 \end{cases}\]

а) Графически:

Преобразуем уравнения к виду y = ...

\[\begin{cases} y = \frac{-14 - x}{3} \\ y = \frac{2x - 38}{5} \end{cases}\]

Построим графики этих функций и найдем точку пересечения.

б) Способом подстановки:

Выразим x из первого уравнения: x = -14 - 3y

Подставим это выражение во второе уравнение:

2(-14 - 3y) - 5y = 38

-28 - 6y - 5y = 38

-11y = 66

y = -6

Теперь найдем x:

x = -14 - 3(-6) = 4

в) Способом сложения:

Умножим первое уравнение на -2:

-2(x + 3y) = -2(-14)

-2x - 6y = 28

Сложим это уравнение со вторым уравнением:

(-2x - 6y) + (2x - 5y) = 28 + 38

-11y = 66

y = -6

Подставим y в первое уравнение:

x + 3(-6) = -14

x - 18 = -14

x = 4

Решение: x = 4, y = -6

Ответ:

1. x = -1, y = 1

2. x = -3, y = 5

3. x = 4, y = -6