1101. Решите систему уравнений: a) {12x-7y=2, 4x-5y = 6; б) {7u+2v = 1, 17u+6v = -9;

Ответ: a) x = -1, y = -2; б) u = 3, v = -10

a) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 4x - 5y = 6 \end{cases}\] Шаг 1: Выразим x из второго уравнения: \[4x = 5y + 6 \Rightarrow x = \frac{5y + 6}{4}\] Шаг 2: Подставим x в первое уравнение: \[12 \cdot \frac{5y + 6}{4} - 7y = 2\] \[3(5y + 6) - 7y = 2\] \[15y + 18 - 7y = 2\] \[8y = -16\] \[y = -2\] Шаг 3: Найдем x: \[x = \frac{5 \cdot (-2) + 6}{4} = \frac{-10 + 6}{4} = \frac{-4}{4} = -1\]

Ответ: x = -1, y = -2

б) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 7u + 2v = 1 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases}\] Шаг 1: Умножим первое уравнение на -3: \[-21u - 6v = -3\] Шаг 2: Сложим полученное уравнение со вторым уравнением: \[-21u - 6v + 17u + 6v = -3 - 9\] \[-4u = -12\] \[u = 3\] Шаг 3: Подставим u в первое уравнение: \[7 \cdot 3 + 2v = 1\] \[21 + 2v = 1\] \[2v = -20\] \[v = -10\]

Ответ: u = 3, v = -10