7. Решите систему уравнений: a. {10(x+y) - 4 = 4x + 14, {4y+2 (3x-3y) = 54. b. {(15-x)² - (5+x)² = - 4y, 4x-3y + 6 = 0.

Ответ: a) x = 8, y = 1; b) x = -3, y = -2

a)

1. Упростим первое уравнение: \[10(x+y) - 4 = 4x + 14\] \[10x + 10y - 4 = 4x + 14\] \[6x + 10y = 18\] \[3x + 5y = 9\]
2. Упростим второе уравнение: \[4y + 2(3x - 3y) = 54\] \[4y + 6x - 6y = 54\] \[6x - 2y = 54\] \[3x - y = 27\]
3. Теперь у нас система уравнений: \[\begin{cases}3x + 5y = 9 \\ 3x - y = 27\end{cases}\]
4. Вычтем из первого уравнения второе: \[(3x + 5y) - (3x - y) = 9 - 27\] \[6y = -18\] \[y = -3\]
5. Подставим y в уравнение 3x - y = 27: \[3x - (-3) = 27\] \[3x + 3 = 27\] \[3x = 24\] \[x = 8\]

b)

1. Упростим первое уравнение: \[(15-x)^2 - (5+x)^2 = -4y\] \[(225 - 30x + x^2) - (25 + 10x + x^2) = -4y\] \[200 - 40x = -4y\] \[50 - 10x = -y\] \[y = 10x - 50\]
2. Второе уравнение: \[4x - 3y + 6 = 0\]
3. Подставим выражение для y во второе уравнение: \[4x - 3(10x - 50) + 6 = 0\] \[4x - 30x + 150 + 6 = 0\] \[-26x = -156\] \[x = 6\]
4. Подставим x в выражение для y: \[y = 10(6) - 50\] \[y = 60 - 50\] \[y = 10\]

Ответ: a) x = 8, y = -3; b) x = 6, y = 10