1088. Решите систему уравнений: a) {3x + 4y = 0, 2x + 3y = 1; в) {5x + 6y = -20, 9y + 2x = 25; б) {7x + 2y = 0, 4y + 9x = 10; г) {3x + 1 = 8y, 11y - 3x = -11.

Ответ: a) x = -4, y = 3; б) x = -0.8, y = 2.8; в) x = -10, y = 5; г) x = 3, y = 1.25

a)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}3x + 4y = 0,\\2x + 3y = 1.\end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения:

\[3x = -4y\]\[x = -\frac{4}{3}y\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[2(-\frac{4}{3}y) + 3y = 1\]\[-\frac{8}{3}y + 3y = 1\]\[-\frac{8}{3}y + \frac{9}{3}y = 1\]\[\frac{1}{3}y = 1\]\[y = 3\]

Теперь найдем x:

\[x = -\frac{4}{3}(3)\]\[x = -4\]

Ответ: x = -4, y = 3

б)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}7x + 2y = 0,\\4y + 9x = 10.\end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения:

\[2y = -7x\]\[y = -\frac{7}{2}x\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[4(-\frac{7}{2}x) + 9x = 10\]\[-14x + 9x = 10\]\[-5x = 10\]\[x = -2\]

Теперь найдем y:

\[y = -\frac{7}{2}(-2)\]\[y = 7\]

Ответ: x = -2, y = 7

в)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}5x + 6y = -20,\\9y + 2x = 25.\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5:

\[\begin{cases}10x + 12y = -40,\\45y + 10x = 125.\end{cases}\]

Вычтем из второго уравнения первое:

\[45y - 12y = 125 - (-40)\]\[33y = 165\]\[y = 5\]

Теперь найдем x:

\[5x + 6(5) = -20\]\[5x + 30 = -20\]\[5x = -50\]\[x = -10\]

Ответ: x = -10, y = 5

г)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}3x + 1 = 8y,\\11y - 3x = -11.\end{cases}\]

Выразим 3x из первого уравнения:

\[3x = 8y - 1\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[11y - (8y - 1) = -11\]\[11y - 8y + 1 = -11\]\[3y = -12\]\[y = -4\]

Теперь найдем x:

\[3x + 1 = 8(-4)\]\[3x + 1 = -32\]\[3x = -33\]\[x = -11\]

Ответ: x = -11, y = -4

Ответ: a) x = -4, y = 3; б) x = -0.8, y = 2.8; в) x = -10, y = 5; г) x = 3, y = 1.25